Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2}\). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A ' = a 2 . Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
Gọi N là trung điểm của BB’, ta có: CB’ // MN nên CB’ // (AMN). Như vậy
d(BC’, AM) = d(B’, (AMN)) = d(B, (AMN))
(vì B, B’ đối xứng qua N ∈ (AMN)).
Hạ BH ⊥ (AMN), ta có d(B, (AMN)) = BH.
Nhận xét:
Tứ diện B.AMN có ba cạnh BA, BM, BN vuông góc nhau từng đôi một nên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
có đáy là
A
B
C
là tam giác vuông
B
A
B
C
a
, cạnh bên
AA
a
2
.Gọi
M
là trung điểm của
B
C
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
M...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là A B C là tam giác vuông B A = B C = a , cạnh bên AA ' = a 2 .Gọi M là trung điểm của B C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M , B ' C ' .
A. d A M , B ' C = a 7 7
B. d A M , B ' C = a 2 2
C. d A M , B ' C = a 3 3
D. d A M , B ' C = a 5 5
Đáp án là A
Gọi E là trung điểm của B B ' . Khi đó B ' C / / A M E ⇒ d A M ; B ' C = d B ' C ; A M E .
Mặt khác d B ; A M E = d C ; A M E . Gọi h = d B ; A M E
Vì tứ diện B A M E có B A ; B M ; B E đôi một vuông góc với nhau.
⇒ 1 h 2 = 1 B A 2 + 1 B M 2 + 1 B E 2 ⇒ 1 h 2 = 1 a 2 + 4 a 2 + 2 a 2 = 7 a 2 ⇒ h = a 7 7 ⇒ d B ' C ; A M = a 7 7 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a,AC=4a cạnh bên AA'=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 12 a 3
B. 4 a 3
C. 3 a 3
D. 6 a 3
Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA bằng BC bằng
a
3
4
. Tính theo thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC. A. V
a
3
3
24
B. V...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng a 3 4 . Tính theo thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = a 3 3 24
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 3 6
D. V = a 3 3 3
Chọn B.
Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Trong mặt phẳng (AA'M) kẻ MH
⊥
AA'. Khi đó: 
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC nên MH = a 3 4 .
Trong tam giác AA'G kẻ 
Xét tam giác AA'G vuông tại G ta có: 
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA bằng BC bằng
a
3
4
.
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC. A.
V...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng a 3 4 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = a 3 3 24 .
B. V = a 3 3 12 .
C. V = a 3 3 6 .
D. V = a 3 3 3 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông BABCa, cạnh bên AA a
2
, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và BC là: A
.
a
2
2
B
.
a
3
3
C
.
a
5...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên AA'= a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:
A . a 2 2
B . a 3 3
C . a 5 5
D . a 7 7
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông BABCa, cạnh bên
A
A
a
2
. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và BClà A.
a
2
2
B.
a
3
3
C....
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên A A ' = a 2 . M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'Clà
A. a 2 2
B. a 3 3
C. a 5 5
D. a 7 7
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
A 0 ; a ; a 2 , M a 2 ; 0 ; a 2 , B ' 0 ; 0 ; 0 ; , C a ; 0 ; a 2 A M → a 2 ; - a ; 0 , B ' C → a ; 0 ; a 2 ⇒ A M → , B ' C → = - a 2 2 ; - a 2 2 ; a 2 B ' M → a 2 ; 0 ; a 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết khoảng cách giữa AA' và BC là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông BA BC a, cạnh bên
A
A
a
2
.
M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và BC là: A.
a
2
2
.
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên A A ' = a 2 . M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:
A. a 2 2 .
B. a 3 3 .
C. a 5 5 .
D. a 7 7 .
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
A ( 0 ; a ; a 2 ) , M ( a 2 ; 0 ; a 2 ) , B ' ( 0 ; 0 ; 0 ) , C ( a ; 0 ; a 2 ) A M → ( a 2 ; − a ; 0 ) , B ' C → ( a ; 0 ; a 2 ) ⇒ [ A M → , B ' C → ] = ( − a 2 2 ; − a 2 2 ; a 2 ) B ' M → ( a 2 ; 0 ; a 2 ) d ( A M , B ' C ) = [ A M → , B ' C → ] B ' M → [ A M → , B ' C → ] = a 7 7
Đúng 0
Bình luận (0)